如图,△ABC的面积为1,D、E分别在AB,AC上,且DE∥BC,P在BC延长线上一点,则△DEP面积的最大值是_.
题目
如图,△ABC的面积为1,D、E分别在AB,AC上,且DE∥BC,P在BC延长线上一点,则△DEP面积的最大值是______.
答案
设BC=a,DE=b,BC上的高=h,DE与BC的距离=x,
∵△ABC的面积为1,即
ah=1,
∴ah=2,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=,
即
=∴x=
,
∴S
△DEP=
b×x=
b
•=-
h
2b
2+
bh,
∵△ABC的高h是一定值,
∴S
△DEP是边DE的二次函数,
∵二次项系数为-
,
∴函数有最大值为:s=
=
,
故答案为:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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