设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域
题目
设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域
例如有理数集Q是一个数域;数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域,有以下命题:①整数集是数域;②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③数域必为无限集④存在无穷多个数域 为什么③是对的,若令a=0,b取任意一个不为0的数 a+b=b∈P ab,a/b=a=0∈P 此时P数域中只有两个元素0和b,这时就是有限集啊
答案
因为
数域F必有一个非零元素a.
由于F为数环,所以0 = a - a属于F
1 = a/a 属于F
0和1都属于F
那么2 = 1+1
3 = 2+1.自然数N都属于F
-n = 0 - n 也属于F
故整数集合Z都属于F
那么a/b 也属于F(其中a,b为整数)
这样,任何一个数域都包含Q
所以有理数集Q是最小的数域,是无限集.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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