已知数列{an}的各项都不为零an=(3an-1)/(an-1+3)(n>=2）bn=1/an证明数列{bn}是等差数列

题目

已知数列{an}的各项都不为零an=(3an-1)/(an-1+3)(n>=2）bn=1/an证明数列{bn}是等差数列

答案

An=3An-1/An-1+3
An=(3A₁)/(3+A₁* (n-1))
Bn=1/An=(3+A₁* (n-1))/(3A₁)
B(n-1)=(3+A₁* (n-2))/(3A₁)
Bn - B(n-1) = A₁/(3A₁) =1/3
数列{Bn}是等差数列