均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?

题目

均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?

答案

a+b-2√ab=(√a-√b)^2≥0
所以,
a+b≥2√ab
其中等号在√a-√b=0,即:√a=√b时成立,即:
当a=b时取等号,则a+b最小,为2√ab