如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C;
题目
如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C;
在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由
答案
这里画不了图,只好表述一下过程.
由题意知,该抛物线开口是向下的,
故C点在y轴的正半轴上.
由A、C、B、P四点要构成直角梯形,
那么显然ABC三点为定点,而P为动点.
按照数学思维中“先易后难,一步一步来”的原则,显然应该先考察三个定点A、B、C.
若以AB为底边,在图像上看,显然只能构成1个等腰梯形,不合题目要求,予以排除.
若以AC为底边,过B点作AC的平行线,显然,只要满足(1)角C为直角,(2)这条平行线与抛物线在第三象限有交点,则这个交点就是P点.如果你对抛物线的变化趋势有清晰的认识,直接就可判断这个P点必然是存在的.
若以BC为底边,其情况如上一种完全类似,也必然存在着另一个P点满足直角梯形的要求.
在Rt△ABC中,CO为AB边上的高,
∴|CO|^2=|AO|*|BO|=1/2*2=1
∴C点的坐标为(0,1)
接下来已知三点求出抛物线的方程;
再分别求出两条平行线的方程;
再分别联立成方程组,求出交点坐标.
这些都不难,由你自己完成吧.
最后的答案是:抛物线方程y=y=-x²+(3/2)x+1
P点坐标为(-5/2,-9),(5/2,-3/2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 上一节英语课用英语怎么说
- 老人与海这本书是一本书全在讲老人和海的故事吗
- 在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知A(4,0) B(4,3),则AC向量乘以OB向量的值是多少?
- “给”比“拿”好结合文中的有关语句,写出题目“给”的意思
- 在反相色谱中,苯、萘、蒽的出峰顺序
- A:Jack is telephone number is 239-7654.改为一般疑问句 B:_Jake istelephone number_?
- 地壳是地球的固体外壳,是由一层层上:;硅铝层下:硅镁层构成的,越走到深处什么越大,什么越高?
- 设向量组{α1=(2,-1,0,1); {r1=(1,-1,-1,-1) α2= (-1,0,3,6) r2=(0,3,2,1) 求V1∩V2的一组基和维数
- 想询问下 Feed Management 可以翻译成什么样比较适合?是电子商务用语.feed是什么意思比较贴切?
- 在物理中pz220-25是什么意思?
热门考点