若x≤2y≤2x+y≥2,则目标函数z=x+2y的取值范围是_.
题目
若
,则目标函数z=x+2y的取值范围是______.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8644ebf81a4c510f736777ab6359252dd52aa5e4.jpg)
不等式组表示的平面区域如图所示
因为直线z=x+2y过可行域内B(2,2)的时候z最大,最大值为6;
过点C(2,0)的时候z最小,最小值为2.
所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2,6].
故答案为:[2,6].
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x+2y表示直线在y轴上的截距的一半,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可.
简单线性规划.
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.
举一反三
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