若427+41000+4n为完全平方数，则正整数n满足（　　） A.n≥1972 B.n≤1972 C.n≥1973 D.n≤1970

题目

若4²⁷+4¹⁰⁰⁰+4ⁿ为完全平方数，则正整数n满足（　　）
A. n≥1972
B. n≤1972
C. n≥1973
D. n≤1970

答案

因为427+41000+4n=254（1+2•21945+22n-54），所以当2n-54=2×1945，即n=1972时，上式为完全平方数．当n＞1972时，有（2n-27）2＜1+2•21945+22n-54＜1+2•2n-27+22（n-27）=（2n-27+1）2，所以上式不可能为完全平方...

举一反三

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若427+41000+4n为完全平方数，则正整数n满足（ ） A.n≥1972 B.n≤1972 C.n≥1973 D.n≤1970

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