在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x. (1)求y关于x的函数关系式; (2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最
题目
在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
答案
(1)作直径AE,连接CE,如图所示,则∠ACE=90°,∵AD⊥BC,∴∠ACE=∠ADB=90度.又∠B=∠E,∴△ABD∽△AEC.∴ABAD=AEAC,即x3=2y12−x.整理得y=−16(x-6)2+6.(2)由(1)知y=−16(x-6)2+6,则当x=6时,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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