如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E是AB边上的两个点，且AD=AC，BE=BC． （1）设∠A=60°，求∠DCE的度数； （2）设∠A=50°，求∠DCE的度数； （3）设∠A=a，求∠D

题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E是AB边上的两个点，且AD=AC，BE=BC．

（1）设∠A=60°，求∠DCE的度数；
（2）设∠A=50°，求∠DCE的度数；
（3）设∠A=a，求∠DCE的度数；
（4）请你根据解题的结果归纳出一个一般性的结论．

答案

∵AD=AC，
∴∠ACD=∠4．
又∵∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠1+∠B，①
∵BE=BC，
∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A，②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°．
∴∠2=45°，即∠DCE=45°．
故（1）设∠A=60°，求∠DCE=45°；
（2）设∠A=50°，求∠DCE=45°；
（3）设∠A=a，求∠DCE=45°；
（4）∠DCE=45°．