∫s∫e/ √(X^2+Y^2)dxdy其中S为锥面z=√X^2+Y^2及平面z=1,z=2所围立体整个边界外侧（√为根号）

题目

∫s∫e/ √(X^2+Y^2)dxdy其中S为锥面z=√X^2+Y^2及平面z=1,z=2所围立体整个边界外侧（√为根号）

答案

被积函数是 e^z /√(x^2+y^2)
Gauss 公式,三重积分用截面法 Ω:1≤ z ≤ 2,x^2+y^2 ≤ z^2
I = ∫∫∫ e^z / √(x^2+y^2) dxdydz
= ∫ e^z dz ∫∫ 1/√(x^2+y^2) dxdy
= ∫ 2π z e^z dz
= 2π [ (z-1)e^z |(z=2) - (z-1)e^z |(z=1) ]
= 2π e^2
如果被积函数是 e/√(x^2+y^2),那么积分值应是0.