看看这道物理天体运动的题目

题目

看看这道物理天体运动的题目
距地面高度h=342km的圆形轨道上意卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R=3.67*10^3km,地面处的重力加速度为g=10m/s^2,求卫星运动周期T.
解这道题的时候,进行代换GM=gr^2,r=R还是r=(h+R),万有引力公式里的r呢?也是R+h么 ?
那计算后结果是不是只和g有关了?

答案

gR^2 = GM, 这里 R 是地球半径,别忘了 g 是“地球表面重力加速度”啊
然后
ω^2r = GM/r^2, 这里 r = R+h,轨道半径是轨道高度加上地球半径
T^2 = 4π^2/ω^2 = 4π^2r^3/GM = 4π^2r^3/gR^2
T = 2π(1+h/R)sqrt((R+h)/g)
最后结果,除了 g, R 等常数外,只和 h 有关；
这里面 g, R 一般来讲都是常数,h 才是变量
题目中的 R 的数值明显不对.2πR = 40000 [km], 这时当初长度单位米的基础定义,R 怎么也得有六千公里以上吧?