已知函数f(x)的定义域是(负无穷,0)并(0,正无穷),对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.
题目
已知函数f(x)的定义域是(负无穷,0)并(0,正无穷),对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数;
(3)试比较f(-5/2)与f(7/4)的大小
答案
证明:令x1=x2=1代入 f(x1x2)=f(x1)+f(x2) (*)得到 f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0取x≠0,在(*)中令x1=1/x,x2=x,则0 = f(1)=f[(1/x)·x]=f(1/x)+f(x)∴ f(1/x)=-f(x)下面证明f(x)是偶函数:显然定义域关于原点对称.以D...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 折线统计图的优点是_,条形统计图的优点是_.
- 当海拔为50米得山脚的气温为18.6°C时,1500米的山顶处气温为
- 一人用车装米 从甲地运往乙地 装米的车日行25千米 空车日行35千米 5日往返三次 问二地相距多少千米
- Who do you think ___the best movie actor?
- 已知电阻R1和电阻R2串联在电路中,电源电压(电动势)为E不变,求当R2的阻值变化时,其功率将如何变化.
- 虽然时间过的很快.但就是因为这样我们才要更加的努力.这句话的英文怎么写啊?
- 两圆的半径之和为3分米,已知大圆的周长是12.56分米,小圆的周长是_分米,小圆的面积是_.
- OAOB=OBOC=OCOA 求证O为△ABC垂心 以上均为向量 详细
- 甲、乙、丙三个数的比是2:3:5,平均数是116,求甲、乙、丙各是多少?
- 小明和甲,乙,丙,丁四个同学一起参加象棋比赛,两人比赛一次到现在为止小华己经比赛了4盘,甲赛了3盘,乙赛2盘,丁赛了l盘.丙赛了多少盘?