已知复数Z满足Z+Z/4为实数，且|Z-2|=2，则Z=_．

题目

已知复数Z满足Z+

Z

4

为实数，且|Z-2|=2，则Z=______．

答案

设Z=a+bi（a，b∈R），
由Z+

Z

4

为实数，且|Z-2|=2，得

5 4 b＝0 (a−2)2+b2 ＝2

，解得：

a＝4 b＝0

或

a＝0 b＝0

．
∴Z=4或0．
故答案为：4或0．

设出复数Z，由已知列方程组求解．

本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．

考点点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．