等比数列{an}共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式．

题目

等比数列{a_n}共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式．

答案

由题意可得q≠1，∵S_n=3 S_奇，∴

a1(1−qn)

1−q

=3

a1[1−(q2) n 2 ]

1−q2

，化简得 q=2．
又前3项之积等于27，∴（a₁q）³=27，∴a₁q=3，a₁=

3

2

，
∴a_n =

3

2

•2^n-1 =3•2^n-2．