π等于什么,求高手 π=4（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15.)一直这样算,最后为什么等于π

题目

π等于什么,求高手 π=4（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15.)一直这样算,最后为什么等于π

答案

这是π的幂级数展开式,有多种,这是其中一种,收敛相对比较慢的.考虑f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-……两边对x积分,得f(x)-f(0)=f(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9-…… 令x=1,得f(1)=arc...