如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.

如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.

题目
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.
答案
延长DA至点G使AG=CF,连接BG,
在△ABG和△CBF中,
CF=AG
∠C=∠BAG
CB=AB

∴△ABG≌△CBF,
∴∠BFC=∠BGA,∠CBF=∠ABG,
∵BF平分∠CBE交CD于F,
∴∠CBF=∠EBF,
∴∠ABG=∠EBF,
∵AB∥CD,
∴∠ABF=∠BFC,
∴∠EBG=∠BFC,
∴∠EBG=∠BGA,
∴BE=GE,
∴BE=CF+AE.
先延长DA至点G使AG=CF,连接BG,根据ASA得出△ABG≌△CBF,再根据全等三角形的判断与性质以及角平分线的性质得出∠ABG=∠EBF,最后根据AB∥CD,得出BE=GE,即可得出答案.

正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

此题考查了正方形的性质和全等三角形的性质,用到的知识点是全等三角形的判断与性质,角平分线的性质,正方形的性质,解题的关键是作出辅助线,证出△ABG≌△CBF.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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