如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE．

题目

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE．

答案

延长DA至点G使AG=CF，连接BG，
在△ABG和△CBF中，
∵

CF＝AG ∠C＝∠BAG CB＝AB

，
∴△ABG≌△CBF，
∴∠BFC=∠BGA，∠CBF=∠ABG，
∵BF平分∠CBE交CD于F，
∴∠CBF=∠EBF，
∴∠ABG=∠EBF，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠BFC，
∴∠EBG=∠BFC，
∴∠EBG=∠BGA，
∴BE=GE，
∴BE=CF+AE．

先延长DA至点G使AG=CF，连接BG，根据ASA得出△ABG≌△CBF，再根据全等三角形的判断与性质以及角平分线的性质得出∠ABG=∠EBF，最后根据AB∥CD，得出BE=GE，即可得出答案．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判断与性质，角平分线的性质，正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，证出△ABG≌△CBF．