如图,AB为⊙O的直径,PQ与⊙O相切于T,过A点作AC⊥PQ于C点,交⊙O于点D.若AD=2,TC=3,则⊙O的半径为_.
题目
如图,AB为⊙O的直径,PQ与⊙O相切于T,过A点作AC⊥PQ于C点,交⊙O于点D.若AD=2,TC=
,则⊙O的半径为______.
答案
过O作OE⊥AC于E,连接OT、OD,
∵AC⊥PQ,PQ切⊙O于T,
∴∠OEC=∠ECT=∠OTC=90°,
∴四边形OECT是矩形,
∴OT=CE,
∵OE⊥AC,OE过圆心O,
∴AE=DE=
AD=1,
∵CT=
=OE,
在Rt△OED中,由勾股定理得:OD=2.
过O作OE⊥AC于E,连接OT、OD,得出矩形OECT,求出OT=CE,根据垂径定理求出DE,根据矩形性质求出OT=CT,根据勾股定理求出即可.
切线的性质;三角形内角和定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
本题考查了切线的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的运用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目综合性比较强,具有一定的代表性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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