如图，AB为⊙O的直径，PQ与⊙O相切于T，过A点作AC⊥PQ于C点，交⊙O于点D．若AD=2，TC=3，则⊙O的半径为_．

题目

如图，AB为⊙O的直径，PQ与⊙O相切于T，过A点作AC⊥PQ于C点，交⊙O于点D．若AD=2，TC=

3

，则⊙O的半径为______．

答案

过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，
∵AC⊥PQ，PQ切⊙O于T，
∴∠OEC=∠ECT=∠OTC=90°，
∴四边形OECT是矩形，
∴OT=CE，
∵OE⊥AC，OE过圆心O，
∴AE=DE=

1

2

AD=1，
∵CT=

3

=OE，
在Rt△OED中，由勾股定理得：OD=2．

过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，得出矩形OECT，求出OT=CE，根据垂径定理求出DE，根据矩形性质求出OT=CT，根据勾股定理求出即可．

本题考点：切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目综合性比较强，具有一定的代表性．