已知a、b、c三数满足方程组,a+b=8,ab-c的平方+8倍根号2c=48.试求方程bx2+cx—a=0的根

题目

已知a、b、c三数满足方程组,a+b=8,ab-c的平方+8倍根号2c=48.试求方程bx2+cx—a=0的根

答案

你还是再检查检查吧,是不是8倍根号2乘以c啊?
如果是这样,解体过程如下：
（a+b）^2=64=a^2+b^2+2ab
所以ab=32-(a^2+b^2)/2代入ab-c的平方+8倍根号2乘以c=48,整理得
32-16倍根号2乘以c+2c^2+a^2+b^2=0
左右各加32,得
（64-16倍根号2乘以c+2c^2）+a^2+b^2=32
即（8-根号2乘以c）^2+a^2+b^2=32
由于a+b=8,所以a=b=4时a^2+b^2=32最小
所以上式中,8-根号2乘以c=0,c=4倍根号2
方程变为
4x^2+4倍根号2乘以x-4=0
解方程,根为（根号2+根号6）/2和（根号2-根号6）/2