f(x)=sin^2(wx)+√3sin(wx)*sin(wx+π/2）w>0的最小正周期为π,求w,f(x)在闭区间0,2π/3上取值范围

题目

f(x)=sin^2(wx)+√3sin(wx)*sin(wx+π/2）w>0的最小正周期为π,求w,f(x)在闭区间0,2π/3上取值范围

答案

f(x)=sin^2(wx)+√3sin(wx)*sin(wx+π/2）
=(1-cos2wx)/2+√3sinwx*coswx
=1/2-cos2wx/2+√3sin2wx/2
=1/2+sin(2wx-π/6)
最小正周期=2π/2w=π
w=1
f(x)=1/2+sin(2x-π/6)
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