已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通项公式．

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*），求数列{a_n}通项公式．

答案

∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），①∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-2）Sn-1+2（n-1）．②①-②得nan=（n-1）Sn-（n-2）Sn-1+2∴nan=n（Sn-Sn-1）-Sn+2Sn-1+2∴nan=nan-Sn+2Sn-1+2．∴-Sn+2S...