数列{An}中,An=(n-1)/n!求数列{An}的前n项和Sn.
题目
数列{An}中,An=(n-1)/n!求数列{An}的前n项和Sn.
答案
An=n/n!-1/n!=1/(n-1)!-1/n!由此推出A(n-1)=1/(n-2)!-1/(n-1)!A(n-2)=1/(n-3)!-1/(n-2)!……A3=1/2!-1/3!A2=1/1!-1/2!A1=1/0!-1/1!上式相加,相同项消去Sn=A1+A2+A3+……+A(n-1)+An=1/0!-1/n!=1-1/n!...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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