已知圆C的圆心在曲线y=2/x上,圆C过坐标原点,且分别与x轴,y轴交于A,B两点,则△OAB的面积是?

题目

已知圆C的圆心在曲线y=2/x上,圆C过坐标原点,且分别与x轴,y轴交于A,B两点,则△OAB的面积是?

答案

△OAB为Rt△,而A、O、B三点均在圆C上,所以AB为圆C直径,C为AB中点
Xa=2Xc,Yb=2Yc
S△OAB=1/2XaYb=2XcYc
而C在曲线y=2/x上,∴YcXc=2
∴S△OAB=4