已知OA,OB是两不共线的向量,OA=a,OB=b,若存在 λ∈ R 使得OP=（1-λ）a+ λb,求证A、B、P三点共线

题目

已知OA,OB是两不共线的向量,OA=a,OB=b,若存在 λ∈ R 使得OP=（1-λ）a+ λb,求证A、B、P三点共线

答案

AP=OP-OA=λb-λa=λ(b-a)
AB=OB-OA=b-a
∴AP=λAB
∴AP、AB共线
又AP、AB有公共点
∴A、B、P三点共线