三角形ABC中,a b c 分别是角A B C 的对变 且1-cos2A=2sin*2（平方）（B+C）/2

题目

三角形ABC中,a b c 分别是角A B C 的对变 且1-cos2A=2sin*2（平方）（B+C）/2
（1）求角A的大小；（2）当a=6时 求三角形ABC的面积最大值 并判断形状!

答案

1-cos2A=2sin*2（平方）（B+C）/2
可变形为：2sin^2(A)=1-cos(B+C)=1-cos(π-A)=1+cosA
即：2-2cos^2(A)＝1+cosA
即：2cos^2(A)+cosA-1＝0
可解得：cosA=-1(舍去)或cosA=1/2
所以：A=π/3
2.当a=6时,cosA=(b^2+c^2-6^2)/(2bc)=1/2
可得出：b^2+c^2-bc=36>=2bc-bc=bc （b=c时,取等号）
三角形ABC的面积S=1/2*bcsinA