解下列关于x的不等式: (1)4x-2x+1-3>0; (2)2+m/x+1<m,(m∈R).
题目
解下列关于x的不等式:
(1)4
x-2
x+1-3>0;
(2)
<m
答案
(1)原不等式分解因式可得(2
x+1)•(2
x-3)>0,即2
x>3,
∴x>log
23,故不等式的解集为 {x|x>log
23 }.
(2)原不等式移项,通分等价转化为
>0,即(x+1)•(mx-2)>0.
当m=0时,原不等式即为-2(x+1)>0,可得x+1<0,即x<-1.
当m>0时,原不等式即为
(x+1)•(x−)>0,
∵
>−1,∴原不等式的解为x<-1,或
x>.
当-2<m<0时,∵
<−1,∴原不等式的解为
<x<−1.
当m=-2时,原不等式为(x+1)
2<0,∴原不等式无解.
当m<-2时,∵
>−1,∴原不等式的解为
−1<x<.
综上可得,当m=0时,原不等式的解集为{x|x<-1}; 当m>0时,原不等式的解集为{x|x<-1,或
x> };当-2<m<0时,原不等式的解集为 {x|
<x<−1 };当m=-2时,原不等式的解集为∅; 当m<-2时,原不等式的解为{x|
−1<x< }.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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