求解初三圆的数学题

题目

求解初三圆的数学题
1．圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P（-3,4）与⊙O的位置关系是（ ）.
A. 在⊙0上 B. 在⊙0内 C. 在⊙O外 D. 不能确定
2．平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为_ _____ cm.
3．半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为 .
希望能有详细的解答过程以及相同的题的解答方法

答案

1．圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P（-3,4）与⊙O的位置关系是（ ）.
A. 在⊙0上 B. 在⊙0内 C. 在⊙O外 D. 不能确定
由点P（-3,4）可知,点P到圆心（即原点）的距离为√[(-3)²+4²]=5,
∴点P在圆上,故选A；
结论：设点P的坐标为(x,y),以原点为圆心的圆的半径为r,
则当x²+y²=r²时,点P在圆上；
当x²+y²r²时,点P在圆外.
2．平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为_ _____ cm.
设点P到圆心O的距离为d,圆O的半径为r,
当点P在⊙O内时,点P到⊙O上一点的最大距离为r+d,最小距离为r-d,
∴由题意,r+d=6cm,r-d=2cm,
解得r=4cm,d=2cm,
∴⊙O的半径为4cm；
当点P在⊙O外时,点P到⊙O上一点的最大距离为d+r,最小距离为d-r,
∴由题意,d+r=6cm,d-r=2cm,
解得r=2cm,d=4cm,
∴⊙O的半径为2cm；
综上,⊙O的半径为2cm或4cm.
3．半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为?
由题意,
在△OAB中,OA=OB=2,AB=2,
∴△OAB是边长为2的等边三角形,∠AOB=60º,
∵弦所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,
∴弦AB所对的圆周角的度数为30º.