如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=1/4BC,图中有哪几对相似三角形?
题目
如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=1/4BC,图中有哪几对相似三角形?
请把他们表示出来,并说明理由!
答案
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,①有两个对应角相等的三角形相似,②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似
△ADE∽△ECF∽△AEF﹙都是直角三角形,两腰比是1比2﹚ 共三对.
∵在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是CB上一点,且CF=
1
/4CB,
∴∠D=∠C=90°,AD:EC=DE:CF=2:1.
∴△ADE∽△ECF.
∴AD:EC=AE:EF,∠AED=∠EFC.
∵DE=CE,∠FEC+∠EFC=90°,
∴AD:AE=DE:EF,∠AED+∠FEC=90°.
∴∠AEF=∠D=90°.
∴△ADE∽△AEF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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