如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的边上中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ． （1）求MP； （2）求证：以PQ为边长的正方形的面积等于1/

题目

如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的边上中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．

（1）求MP；
（2）求证：以PQ为边长的正方形的面积等于

1

3

答案

（1）连接BP、PC，由折法知点P是点C关于折痕BQ的对称点．∴BQ垂直平分PC，BC=BP．又∵M、N分别为AD、BC边上的中点，且ABCD是正方形，∴BP=PC．∴BC=BP=PC．∴△PBC是等边三角形．∵PN⊥BC于N，BN=NC=12BC=12，∠BPN=...