求高手秒解高数题,对数求导

题目

求高手秒解高数题,对数求导
对数求导,已知函数Y=x的x分之一次方,x大于0,求Y的导数

答案

已知：y=x^(1/x) ,x>0
由于x>0 ,故 原等式两边去对数,
得到：lny=ln(x^(1/x))=(1/x)ln(x)
两边关于x求导,得：
(1/y)*y'=1/x^2 -ln(x)/x^2 (注：因为y是关于x的函数,所以对lny求导的结果是(1/y)*y',而不是1/y)
y'=[1/x^2 -ln(x)/x^2]*y
=[1/x^2 -ln(x)/x^2]*(x^(1/x))
=(1-lnx)*x^(1/x - 2)