设n是合数,判断11…11（n个）是合数还是素数,并证明.

题目

设n是合数,判断11…11（n个）是合数还是素数,并证明.

答案

答:此数是合数.证明:n既然是合数,则可以n=a×b,其中a、b为n的两个不为1的约数.则原数可以划为a个段,每段都是11…11（b个）.将这些数字写成和的形式,并将其从小到大排列如下:11…11（n个）=11…11（b个）+11…11（b个...