已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为_．

题目

已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．

答案

∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15
两式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
即sinαcosβ+cosαsinβ＝

112

130

∴sin(α+β)＝

56

65

故答案为

56

65