已知平面向量a=(1,2)b=(-2,k),若a与b垂直,则|2a+b|=?

题目

已知平面向量a=(1,2)b=(-2,k),若a与b垂直,则|2a+b|=?

答案

解
a与b垂直
∴
ab=1×(-2)+2×k=0
∴-2+2k=0
∴k=1
∴a=(1,2)b(-2,1)
∴|a|=√1²+2²=√5
|b|=√(-2)²+1²=√5
∴|2a+b|
=√(2a+b)²
=√(4a²+4ab+b²)
=√4×5+0+5
=√25
=5