在平面直角坐标系中有三点A(1,4)B(4,-2)C(-3,12),画出这三点,看它们是否在一条直线上,为什么?

题目

在平面直角坐标系中有三点A(1,4)B(4,-2)C(-3,12),画出这三点,看它们是否在一条直线上,为什么?
图就不用画了,说说理由吧.

答案

假设,此直线一定经过A ,B 两点.
因为是直线,所以设它的解析式是 :y=kx+b
将A,B两点坐标带入,y=kx+b
得到一个一元二次方程组:
(1) k+b=4
(2) 4k+b=-2
解得：
k=-2
b=6
则原直线解析式为：y=-2x+6
再只要验证 C （-3,12） 是否在此直线上.
将x=-3带入,解出纵坐标y,如果y=12则,C点也在直线上
则,将x=-3带入,得到y=-2*-3+6 =12
即：当x=-3时,y=12.
所以直线y=-2x+6经过C点
又因为,前面已经假设：A,B在同一条直线上.
所以A,B,C 三点在同一条直线上!