我特讨厌数列

题目

我特讨厌数列
看到他就头大
若数列｛An｝中,A1=1/3,且对任意的正整数p,q都有Ap+q = ApAq
则An=______
我实在头大
每一步都要写的详细
我不会数列的

答案

A(p+q)=ApAq
p=1时,
A(1+q)=(1/3)Aq
Aq=A1(1/3)^(q-1)=(1/3)^q
A(p+q)=(1/3)^(p+q)
=[(1/3)^p][(1/3)^q]
=ApAq
所以
Aq=(1/3)^q
即An=(1/3)^n