在三角形ABC中,AB=AC,角ABD=角ACD,AD的延长线交BC于E.求证AE垂直于BC

题目

在三角形ABC中,AB=AC,角ABD=角ACD,AD的延长线交BC于E.求证AE垂直于BC

答案

我的蒲公英梦 ,
证明：
∵△ABD和△ACD中,AB＝AC,AE＝AE（公共边）,BD＝CD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∵AD的延伸线交BC于E
∴BE＝EC
∵BD＝CD
∴∠DBC＝∠DCB
∴△DBE≌△DCE
∴∠AEB＝∠AEC
∵∠AEB＋∠AEC＝180°
∴∠AEB＝∠AEC＝90°
∴AE⊥BC