为什么向量组整体线性相关推不出部分线性相关?

题目

为什么向量组整体线性相关推不出部分线性相关?

答案

定理：　向量组线性相关的充分必要条件是存在一个向量可由其余向量线性表示．对一个向量组a1os．．．,as的线性相关的部分组,　不妨设是　a1,．．．,ar则其中至少有一个向量可则其余向量线性表示ai　＝　k1a1＋．．．＋ki－1ai－1＋　ki＋1ai＋1　＋．．．＋krar　　（1＆lt；＝i＆lt；＝r）那么对整个向量组而言,　将不在这个部分组中的向量乘0则仍有一个向量可则其余向量线性表示ai　＝　k1a1＋．．．＋ki－1ai－1＋　ki＋1ai＋1　＋．．．＋krar　＋　0kr＋1ar＋1　＋．．．＋0as所以向量组a1,．．．,as线性相关