点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是：

题目

点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是：
1、三棱锥A-D1PC的体积不变
2、A1P平行面ACD1
3、DP垂直BC1
4、面PDB1垂直面ACD1
请附带说明,

答案

1、2和4是对的
1、三棱锥A-D1PC的体积也可以看成P-AD1C的体积
∵BC1∥AD1
∴BC1∥面AD1C
∴当P运动时,点P到AD1C的距离也不会发生变化,所以体积不会变
2、∵BC1∥AD1,A1B∥CD1
∴平面A1BC1∥平面ACD1
又A1P是平面A1BC1上的直线
∴A1P∥平面ACD1
3、当P处于B点时就不满足
只有P是BC1的中点时才满足
4、DB1在面ADD1A上的投影为A1D
∵A1D⊥AD1
∴DB1⊥AD1
D1B在面ABCD上的投影为BD
∵DB⊥AC
∴D1B⊥AC
∴D1B⊥面ACD1
∴面PDB1⊥面ACD1