设点A(1,0) B(2,1) 如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a^2+b^2有最大值还是最小值?为多少?

题目

设点A(1,0) B(2,1) 如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a^2+b^2有最大值还是最小值?为多少?

答案

直线ax＋by=1与线段AB有一个公共点,则A、B应位于直线ax＋by－1=0的两侧,利用线性规划,得：(a－1)(2a＋b－1)≤0,即：a－1≥0且2a＋b－1≤0或a－1≤0且2a＋b－1≥0,作出此可行域,可知√[a²＋b²]有最小值,最...