定义在区间(0,π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P1,过点P1作PP1⊥x轴于点P,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为

题目

定义在区间(0,π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P1,过点P1作PP1⊥x轴于点P,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为

答案

定义在区间(0,π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P1,过点P1作PP1⊥x轴于点P,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为
解析：∵在区间(0,π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P1
∴6cosx=5tanx==>6(cosx)^2-5sinx=0==>6(sinx)^2+5sinx-6=0
解得sinx=-3/2(舍),或sinx=2/3==>cosx=√5/3
∴P1(arcsin2/3,2√5)
∵过点P1作PP1⊥x轴于点P,∴P(arcsin2/3,0)
∵直线PP1与y=sinx的图象交于点P2
∴y=sin(arcsin2/3)=2/3==>P2(arcsin2/3,2/3)
∴P1P2=2√5-2/3