已知两边和其中一边的对角解三角形,如何判断是否有解?

题目

已知两边和其中一边的对角解三角形,如何判断是否有解?
例如,<1>a=7,b=8,A=105'
<2>a=10,b=20,A=80'
<3>a=10,c=5根号6,C=60‘
<4>a=2根号3,b=6,A=30'

答案

1.无解,b>a,那么B>A,而A是钝角,肯定无解.
2.无解,根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB
sinB=b/a*sinA=2sin80>2sin30=1,肯定无解.
3.a/sinA=c/sinC
sinA=a/c*sinC=10/(5√6)*√3/2=√2/2 有解.
4.a/sinA=b/sinB
sinB=b/a*sinA=6/(2√3)*1/2=√3/2 有解.