已知多项式ax²－bx＋c,当x=1时,它的值是0；当x=－2时,它的值是1.

题目

已知多项式ax²－bx＋c,当x=1时,它的值是0；当x=－2时,它的值是1.
⑴求a+b的值.
⑵求关于x的一元一次方程ax²+bx+c=0的一个根.

答案

当x=1,a-b+c=0 ---①
当x=-2,4a+2b+c =1 ----②
②-① :
3a+3b=1
[1] a+b=1/3
[2]
由于x=1时为0,故x1=1为其中一个根
又由于
x1+x2=-b/a ----③
x1*x2=c/a ----④
③+④
x1+x2+x1*x2=(c-b)/a
由①可知c-b=-a
1+x2+x2=-1
2x2=-2
x2=-1
x1=1 x2=-1