如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_.
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如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_.
题目
如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等,D是A
1
C
1
的中点,则直线AD与平面B
1
DC所成角的正弦值为______.
答案
如图,连接B
1
D易证B
1
D⊥平面AC
1
,过A点作AG⊥CD,
则由B
1
D⊥平面AC
1
,得AG⊥B
1
D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B
1
DC,
于是∠ADG即为直线AD与平面B
1
DC所成角,
由已知,不妨令棱长为2,则可得AD=
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