2011浙教七下数学习题精选p60

题目

2011浙教七下数学习题精选p60
13.若a²+2a-2=0,求a³+4a²+2a+6的值.
15.已知a-b=2,a-c=4,求b²-2bc+c²+3（b-c）的值.
16.已知4x²+y²-4x+6y+10=0,求4x²-12xy+9y²的值.
18.求自然数a和b,使a²=b²+185.
22.一个自然数减去45或加上44都是完全平方数,求这个自然数.
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答案

13.若a²+2a-2=0,求a³+4a²+2a+6的值.
原式=a³+2a²-2a+2a²+4a-4+10=a(a²+2a-2)+2(a²+2a-2)+10=10
15.已知a-b=2,a-c=4,求b²-2bc+c²+3（b-c）的值.
两已知式相减,得b-c=2
原式=(b-c)²+3（b-c）=4+6=10
16.已知4x²+y²-4x+6y+10=0,求4x²-12xy+9y²的值.
4x²+y²-4x+6y+10=0
(2x-1)²+(y+3)²=0
2x-1=0
y+3=0
x=0.5
y=-3
4x²-12xy+9y²
=(2x-3y)²
=(1+9)²
=100
18.求自然数a和b,使a²=b²+185.
a²-b²=185.
(a+b)(a-b)=185*1=37*5
a+b=185,a-b=1或a+b=37,a-b=5
a=93,b=92或a=21,b=16
22.一个自然数减去45或加上44都是完全平方数,求这个自然数.
设这个自然数为x,两个完全平方数分别为m,n
x+44=m², x-45=n²
m²-n²=89
(m+n)(m-n)=89*1
m+n=89,m-n=1
m=45或n=44
x=1981