在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x-1）＜1的解的概率_．

题目

在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log₂（x-1）＜1的解的概率______．

答案

由不等式log₂（x-1）＜1得

x−1＞0 x−1＜2 1

解之得，1＜x＜3
得符合题意的区间为（1，3）
而大前提：在区间[0，5]内随机选一个数
故所求概率等于：P=

3−1

5−0

＝

2

5

故答案为：

2

5

不等式log₂（x-1）＜1的解集为：1＜x＜3，区间的长度为2，根据几何概率模型的意义，用符合题意的区间长度除以所有的区间长度，即得到本题的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题以对数函数为例，考查了几何概率的求法，属于基础题．熟练掌握对数函数的单调性，解出不等式再用几何概率的公式解题，是本小题的关键所在．