已知：△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证：（1）∠BIC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）：

题目

已知：△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证：（1）∠BIC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）：
（2）∠BIC=90°+1/2∠A

答案

你先画个图再看（1）
因为∠BIC=180°-∠FIB
∠FIB=∠IBC+∠ICB
又因为BE、CF是∠B和∠C的平分线
所以∠IBC+∠ICB=1/2（∠ABC+∠ACB）
所以∠BIC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
(2)
因为∠AFI=∠ABC+1/2∠ACB
∠AEI=1/2∠ABC+∠ACB
所以在四边形AFIE中
∠FIE=360°-∠AFI-∠AEI-∠A
=3*（90°-1/2（∠ABC+∠ACB））-∠A+90°
因为在三角形ABC中
∠ABC+∠ACB+∠A=180°
所依1/2∠A=90°-1/2（∠ABC+∠ACB）
所以∠FIE=90°+1/2∠A
因为∠BIC=∠FIE
所以∠BIC=90°+1/2∠A