函数间断点的问题

题目

函数间断点的问题
设函数f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1],则x=0是f(x)的（）
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点
我想知道为什么.

答案

f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1],
x→0- 时,1/x→-∞,e^1/x→0,f(x)→[0-1]/[0+1]=-1
x→0+ 时,1/x→+∞,e^1/x→+∞,e^(-1/x)→0,f(x)分子分母同除以e^1/x,
化为f(x)=[1-e^(-1/x)]/[1+e^(-1/x)],f(x)→[1-0]/[1+0]=1
所以在x=0处,f(x)左极限、右极限均存在,但不相等,属于跳跃式间断点.