已知函数,f(x)=2x+1,g(x0=x,(x属于R,数列,{an},{bn}满足a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列{an}通项公式

题目

已知函数,f(x)=2x+1,g(x0=x,(x属于R,数列,{an},{bn}满足a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列{an}通项公式

答案

因a1=f(b1),故1=1+2b1,b1=0；
因f(bn)=g(bn+1),故1+2bn=b(n+1),2+2bn=1+b（n+1）,
令1+bn=Bn,则B(n+1)/Bn=2,B1=1+b1=1,
数列{Bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,即Bn=2^(n-1),
bn=Bn-1=2^(n-1)-1,
an=f(bn)=1+2bn=1+（2^n-2）=2^n-1.