正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　） A.35 B.45 C.34 D.55

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为（　　）
A.

3

5

如图，连接B₁D
∵D是A₁C₁的中点，△A₁B₁C₁是正三角形
∴B₁D⊥A₁C₁，
∵平面AC₁⊥平面A₁B₁C₁，平面AC₁∩平面A₁B₁C₁=A₁C₁，
∴B₁D⊥平面AC₁，
过A点作AG⊥CD，则由B₁D⊥平面AC₁，得AG⊥B₁D
由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B₁DC，
于是∠ADG即为直线AD与平面B₁DC所成角，
由已知，不妨令棱长为2，则AD=

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