函数y=x+(a-1)/x,(a大于1）在区间（0,3）上单调递减,则a的取值范围

题目

函数y=x+(a-1)/x,(a大于1）在区间（0,3）上单调递减,则a的取值范围

答案

假设x1y(x2),由此：
y(x1)-y(x2)>0
x1+(a-1)/x1-x2-(a-1)/x2>0
(a-1)(1/x1-1/x2)>x2-x1
(a-1)(x2-x1)/(x1*x2)>x2-x1
因为x2>x1>0,所以不等式两边同时乘以(x1*x2)/(x2-x1)不改变不等号方向,所以：
a-1>x1*x2
a>x1*x2+1
下面这个有一点点搞,就是在[0,3]范围内,x1*x2的最大值是9,最小值是0,这里有一点点高等代数中求极限的味道.因此,a的取值范围就是(1,10).